已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前项和记做Sn．若点（n，Sn）在函数y=-x2+4x的图象上，点（n，bn
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解题思路：（Ⅰ）利用递推公式：当n≥2时，an=Sn-Sn-1，a1=S1，可求
（Ⅱ）由已知得
b
n
＝
2
n
a
n
b
n
＝(−2n+5)
2
n
，利用错位相减求和方法可求
（Ⅰ）由已知得Sn＝−n2+4n（1分）
∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n+5；（3分）
又当n=1时，a1=S1=3，符合上式（4分）
∴an=-2n+5（5分）
（Ⅱ）由已知得bn＝2nanbn＝(−2n+5)2n
Tn＝3×21+1×22+(−1)×23+…+(−2n+5)2n（7分）
2Tn=3×22+1×23+…+（-2n+7）2n+（-2n+5）2n+1（8分）
两式相减可得Tn＝−6+(23+24+…+2n+1)+(−2n+5)2n+1
=
23(1−2n−1)
1−2+(−2n+5)2n+1−6
=（-2n+7）2n+1-14（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；数列与函数的综合．
考点点评： 本题主要考查了利用递推公式当n≥2时，an=Sn-Sn-1，a1=S1求解数列的通项公式及错位相减求解数列的和的应用．
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