已知函数f(x)=x+a/x在（2,3）上是增函数,求实数a的取值范围.请用函数的单调性解答.
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①当a≤0时,函数在（0,+∞）上为增函数,此时显然在（2,3）上是增函数
②当a＞0时,函数在[√a,+∞）上为增函数,此时要让函数在（2,3）上是增函数,必须有（2,3）是[√a,+∞）的一个子区间
∴2≥√a,即a≤4
∴0＜a≤4
综上a的范围是a≤4
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