f'(x)=2ax+2/(x+1)
在[2,3]上是增函数,则有f'(x)>0
2ax+2/(x+1)>0
a>-1/x(x+1)
又有x(x+1)=x^2+x=(x+1/2)^2+3/4 在[2,3]上单调增,则有X=3时取得最大值是:9+3=12
即有-1/x(x+1)的最大值是:-1/12
故a的范围是a>-1/12
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