（1）
＝1（2）存在定点M(1，0)，
学生错(1)略
(2)由
消去y得(4k 2＋3)x 2＋8kmx＋4m 2－12＝0.
因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x 0，y 0)，所以m≠0且Δ＝0，
即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*)
此时x 0＝－
＝－
，y 0＝kx 0＋m＝
，所以P
.
由
得Q(4，4k＋m)．
假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．
设M(x 1 ，0)，则
·
＝0对满足(*)式的m，k恒成立．
因为
＝
，
＝(4－x 1 ，4k＋m)，
由
·
＝0，得－
－4x 1＋
＋
＋3＝0，
整理，得(4x 1－4)
＋
－4x 1＋3＝0.(**)，方程无解．
故不存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M.
审题引导：(1)建立方程组求解参数a，b，c；(2)恒成立问题的求解；(3)探索性问题的一般解题思路．
规范(1)因为AB＋AF 2＋BF 2＝8，
即AF 1＋F 1B＋AF 2＋BF 2＝8，(1分)
又AF 1＋AF 2＝BF 1＋BF 2＝2a，(2分)
所以4a＝8，a＝2.又因为e＝
，即
＝
，所以c＝1，(3分)
所以b＝
＝
.故椭圆E的方程是
＝1.(4分)
(2)由
消去y得(4k 2＋3)x 2＋8kmx＋4m 2－12＝0.(5分)
因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x 0，y 0)，所以m≠0且Δ＝0，(6分)
即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*)(7分)
此时x 0＝－
＝－
，y 0＝kx 0＋m＝
，所以P
.(8分)
由
得Q(4，4k＋m)．(9分)
假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．(10分)
设M(x 1 ，0)，则
·
＝0对满足(*)式的m，k恒成立．
因为
＝
，
＝(4－x 1 ，4k＋m)，
由
·
