已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若A

已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若AB的中点坐标.

已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若AB的中点坐标为（1,-1),则E的方程为?

解题为什么要设2个椭圆方程?

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1个回答

题目是这个吧：

已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若AB的中点坐标为（1,-1),则E的方程为?

x1²/a²+y1²/b²=1

x2²/a²+y2²/b²=1

两式相减得；

(x1+x2)(x1-x2)/a²+(y1+y2)(y1-y2)/b²=0

由中点公式得：

{x1+x2=2

{y1+y2= -2

代入上式得：

(x1-x2)/a²-(y1-y2)/b²=0

k=(y1-y2)/(x1-x2)=b²/a²

又因为

k=(0+1)/(3-1)=1/2

a²=2b²

而c=3

2b²=a²=b²+3²

b²=3²=9

a²=18

E:x²/18+y²/9=1

打字不易,如满意,望采纳.

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