高一寒假期末热身训练19,已知边长为1的正方形ABCD（如下图）,P是对角线BD上的点,
1个回答

(1)写出Y关于X的函数关系式

∵边长为1的正方形ABCD（如下图）,P是对角线BD上的点

∴BD=√2,∠ADB=45°

∵连接AP延长AP交BC于Q,设DP=X.

∴△ADP∽△QBP,BP=√2-X

∴S△ADP:S△QBP=X²:(√2-X）²

∵S△ADP=(DP/√2)*AD/2=√2X/4

∴S△QBP=√2(√2-X）²/(4X)

∵Y为△ADP和△BPQ的面积之和

∴Y=√2X/4+√2(√2-X）²/(4X)=√2X/2+1/(√2X)-1

（2）求Y的最小值

∵√2X/2+1/(√2X)≥2√[(√2X/2)*1/(√2X)]=√2

当X=1时,取得最小值√2

∴Y的最小值是√2-1

相关问题