如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A.C不重合),点E在射线BC上
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△ABP≡△ADP(两边夹一角)

∴∠ABP=∠ADP

∴∠PBC=∠PDC

∵BP=EP

∴∠PBE=∠PEB=∠PDC

∵BD⊥CD∴PD⊥PE

△PBE的底BE的一半=APcos45=Xcos45=X/根号2

△PBE的高=PCcos45=(根号2-X)/根号2=1-X/根号2

S△PBE=(1-X根号2)(X/根号2)=(X/根号2)-X方/2

X取值范围:0----根号2

画蛇添足当X=根号2/2时,△PBE的面积最大.