设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1
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解题思路:(Ⅰ)利用|AB|=4,△ABF2的周长为16,|AF1|=3|F1B|,结合椭圆的定义,即可求|AF2|;

(Ⅱ)设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3k,|AB|=4k,由cos∠AF2B=[3/5],利用余弦定理,可得a=3k,从而△AF1F2是等腰直角三角形,即可求椭圆E的离心率.

(Ⅰ)∵|AB|=4,|AF1|=3|F1B|,

∴|AF1|=3,|F1B|=1,

∵△ABF2的周长为16,

∴4a=16,

∴|AF1|+|AF2|=2a=8,

∴|AF2|=5;

(Ⅱ)设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3k,|AB|=4k,

∴|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k

∵cos∠AF2B=[3/5],

∴(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-[6/5](2a-3k)(2a-k),

化简可得a=3k,

∴|AF2|=|AF1|=3k,|BF2|=5k

∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2

∴AF1⊥AF2

∴△AF1F2是等腰直角三角形,

∴c=

2

2a,

∴e=[c/a]=

2

2.

点评:

本题考点: 椭圆的简单性质;三角形的面积公式.

考点点评: 本题考查椭圆的定义,考查椭圆的性质,考查余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.