设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1
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解题思路：（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；
（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=[3/5]，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．
（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，
∴|AF1|=3，|F1B|=1，
∵△ABF2的周长为16，
∴4a=16，
∴|AF1|+|AF2|=2a=8，
∴|AF2|=5；
（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k
∵cos∠AF2B=[3/5]，
∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-[6/5]（2a-3k）（2a-k），
化简可得a=3k，
∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴AF1⊥AF2，
∴△AF1F2是等腰直角三角形，
∴c=
2
2a，
∴e=[c/a]=
2
2．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；三角形的面积公式．
考点点评： 本题考查椭圆的定义，考查椭圆的性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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