如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=[1/2]．过F1的直线l交椭
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解题思路：（1）由△ABF2的周长为8，结合椭圆定义求得a值，再由椭圆离心率求出c，由b2=a2-c2求得b，则椭圆方程可求；
（2）设出直线l的方程为x=ty-1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数关系求出A，B两点纵坐标的和与积，由
S
△AB
F
2
＝
1
2
|
F
1
F
2
|•|
y
1
−
y
2
|
，整理后代入根与系数关系求得t值，则直线方程可求．
（1）∵|AB|+|AF2|+|BF2|=8，
即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8，
又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
∴4a=8，a=2．
又∵e＝
1
2，即[c/a＝
1
2]，
∴c=1．
∴b=
a2−c2＝
3．
故椭圆E的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（2）设直线l的方程为x=ty-1．
联立
x＝ty−1
x2
4+
y2
3＝1，得（3t2+4）y2-6ty-9=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2＝
6t
3t2+4，y1y2＝
−9
3t2+4．
由S△ABF2＝
1
2|F1F2|•|y1−y2|=
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想方法，函数与方程思想，是压轴题．
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