若双曲线x29−y24＝1的两条渐近线恰好是抛物线y＝ax2+13的两条切线，则a的值为（　　）
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解题思路：先求出双曲线

x

2

9

−

y

2

4

＝1

的两条渐近线方程，再与抛物线方程联立，利用相切找到对应的判别式为0即可求出a的值．

由题得，双曲线

x2

9−

y2

4＝1的两条渐近线方程为y=±[2/3]x，又因为是抛物线y＝ax2+

1

3的两条切线

所以有

y＝ ±

2

3x

y＝ax2+

1

3⇒ax2±[2/3]x+[1/3]=0对应△=(±

2

3)2-4×[1/3]a=0

解得a=[1/3]，

故选 B．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题涉及到双曲线的两条渐近线方程的求法，在求双曲线的两条渐近线方程时，一定要先看焦点在X轴上还是焦点在Y轴上．

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