⑴中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少
2个回答

(1) 1/2

设ABCD为四边形,EFGH分别为AB、BC、CD、DA中点.

连接BD,则EH是ABD中位线,EH/BD=1/2

S△AEH/S△ABD=(EH/BD)^2=1/4

S△AEH=1/4S△ABD

同理S△BEF=1/4S△ABC

S△CFG=1/4S△BCD

S△DHG=1/4S△ACD

则S△AEH+S△AEH=1/4S△ABD+1/4S△BCD=1/4S□ABCD

S△BEF+S△DHG=1/4S△ABC+1/4S△ACD=1/4S□ABCD

则去掉中点四边形后的四个三角形是原四边形面积的1/2

则中点四边形与原四边形的面积之比 为1:2

2

EG为△ABD的中位线,则EG=1/2AB

同理EH=1/2CD

FH=1/2AB

FG=1/2CD

四边形EGFH的周长=EG+EH+FH+FG=1/2AB+1/2AB+1/2CD+1/2CD

=AB+CD=17

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