解题思路：由题意设出两条切线的方程，再与抛物线方程联立消去y后，得到关于x的二次方程，再由切线与曲线相切得判别式为零，列出两个方程求出a的值．
由题意过点（0，-1）的切线的斜率存在，
设过点（0，-1）的两条切线的方程分别为：
y=kx-1和y＝−
1
kx−1，
由
y＝kx−1
y＝ax2得，ax2-kx+1=0，
则△=k2-4a=0 ①，
同理可得，[1
k2−4a＝0 ②，
由①②解得，a2＝
1/16]，
∵a＞0，∴a=[1/4]，
故选D．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了切线与曲线位置关系，两直线垂直的充要条件，主要利用代数法：联立方程利用判别式的符号来解决．
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