在四棱锥E-ABCD中,三角形ABC为正三角形,CD=CD,EC⊥BD,(1)求证:BE=DE.(2)若角BCD=120
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第二问是DM//平面BEC

证明：(1)取BD的中点O,连接CO,EO.

由于CB＝CD,所以CO⊥BD,

又EC⊥BD,EC∩CO＝C,

CO,EC⊂平面EOC,

所以BD⊥平面EOC,

因此BD⊥EO,

又O为BD的中点,

所以BE＝DE.

(2)证法一：取AB的中点N,连接DM,DN,MN,

因为M是AE的中点,

所以MN∥BE.

又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,

所以MN∥平面BEC,

又因为△ABD为正三角形,

所以∠BDN＝30°,

又CB＝CD,∠BCD＝120°,

因此∠CBD＝30°,

所以DN∥BC,

又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC,

又MN∩DN＝N,

故平面DMN∥平面BEC,

又DM⊂平面DMN,

所以DM∥平面BEC.

证法二：

延长AD,BC交于点F,连接EF.

因为CB＝CD,∠BCD＝120°.

所以∠CBD＝30°.

因为△ABD为正三角形．

所以∠BAD＝60°,∠ABC＝90°,

因此∠AFB＝30°,

所以AB＝AF.

又AB＝AD,

所以D为线段AF的中点．

连接DM,由点M是线段AE的中点,

因此DM∥EF.

又DM⊄平面BEC,EF⊂平面BEC,

所以DM∥平面BEC.

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