一次函数+二次函数+三角形=.
直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y=ax平方+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为p,且对称轴是直线x=2.连接AC.请问在X轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点Q的坐标.
y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C
y=0,x=3
x=0,y=3
点B(3,0),点C(0,3)
y=ax^2+bx+c经过B,C两点,与x轴的另一个交点为A,顶点为p,且对称轴是直线x=2
c=3.(1)
0=9a+3b+c.(2)
y=ax^2+bx+c=a*[x+b/(2a)]^2+3-b^2/4a
b/(2a)=-2
b=-4a.(3)
解方程组(1)、(2)、(3),得
a=1,b=-4,c=3
y=ax^2+bx+c=x^2-4x+3=(x-3)*(x-1)=(x-2)^2-1
顶点p(2,-1)
y=0,(x-3)*(x-1)=0
x1=3,x2=1
A(1,0)
设点Q为(a,0),则
PQ=√[(2-a)^2+1]=√(a^2-4a+5)
BQ=|3-a|
PB=√2
BA=3-1=2
AC=√10
BC=3√2
P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似
PB/BQ=BA/AC
√2/|3-a|=2/√10
|3-a|=√5>3
a1=3-√5
a2=3+√5
可知存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似
应该还有其它的点,由于时间关系,这里不再算了.
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