一次函数+二次函数+三角形=.直线y=-x+3与x - 已解决

一次函数+二次函数+三角形=.直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y=ax平方+bx

一次函数+二次函数+三角形=.

直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y=ax平方+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为p,且对称轴是直线x=2.连接AC.请问在X轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点Q的坐标.

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y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C

y=0,x=3

x=0,y=3

点B(3,0),点C(0,3)

y=ax^2+bx+c经过B,C两点,与x轴的另一个交点为A,顶点为p,且对称轴是直线x=2

c=3.(1)

0=9a+3b+c.(2)

y=ax^2+bx+c=a*[x+b/(2a)]^2+3-b^2/4a

b/(2a)=-2

b=-4a.(3)

解方程组（1）、（2）、（3）,得

a=1,b=-4,c=3

y=ax^2+bx+c=x^2-4x+3=(x-3)*(x-1)=(x-2)^2-1

顶点p(2,-1)

y=0,(x-3)*(x-1)=0

x1=3,x2=1

A(1,0)

设点Q为(a,0),则

PQ=√[(2-a)^2+1]=√(a^2-4a+5)

BQ=|3-a|

PB=√2

BA=3-1=2

AC=√10

BC=3√2

P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似

PB/BQ=BA/AC

√2/|3-a|=2/√10

|3-a|=√5>3

a1=3-√5

a2=3+√5

可知存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似

应该还有其它的点,由于时间关系,这里不再算了.

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