如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴的另一交
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（1）∵直线y=-x+3与x轴相交于点B，
∴当y=0时，x=3，
∴点B的坐标为（3，0），
又∵抛物线过x轴上的A、B两点，且对称轴为x=2，
根据抛物线的对称性，
∴点A的坐标为（1，0）；
（2）∵y=-x+3过点C，易知C（0，3），
∴c=3，
又∵抛物线y=ax 2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），
∴
解得
∴y=x 2-4x+3；
（3）连接PB，由y=x 2-4x+3= （x-2） 2-1，得P（2，-1），
设抛物线的时称轴交x轴于点M，
在Rt△PBM中，PM=MB=1，
∴∠PBM=45°，PB=
，
由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，
在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，
由勾股定理，得BC=3
，
假设在x轴上存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当
，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC，
即
∴BQ=3，
又∵BO=3，
∴点Q与点O重合，
∴Q 1的坐标是（0，0），
②当
，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC，
即
∴QB=
∵OB=3，
∴OQ=OB-QB=3-
∴Q 2的坐标是
∵∠PBx=180°-45°=135°，∠BAC＜135°，
∴∠PBx≠∠BAC，
∴点Q不可能在B点右侧的x轴上，
综上所述，在x轴上存在两点Q 1（0，0）、Q 2
，能使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似。
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