如图,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上, AB 的中点与原点 O 重合, AB =2, AD =1,点 Q 的坐
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小题1:(1)由题意可知 点 C 的坐标为(1,1).

…………………………………1分

设直线 QC 的解析式为

∵ 点 Q 的坐标为(0,2),

∴ 可求直线 QC 的解析式为

小题2:(2)如图,当点 P 在 OB 上时,设 PQ 交 CD 于点 E ,可求点 E 的坐标为(

,1).

由题意可得

. …………………………………4分

由对称性可求当点 P 在 OA 上时,

∴ 满足题意的 a 的值为1或-1.…………………………………5分