如图，矩形ABCD的边AD在y轴上，AD的中点与原点O重合，AB=1，AD=2，过定点P（3，0）和y轴上的动点E（0，

如图，矩形ABCD的边AD在y轴上，AD的中点与原点O重合，AB=1，AD=2，过定点P（3，0）和y轴上的动点E（0，b）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是

-[3/2]≤b≤[3/2]

-[3/2]≤b≤[3/2]

．

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解题思路：利用待定系数法可以求得直线PC、PB的解析式，b的值就在两直线与y轴的交点的横坐标之间．

∵O是AD的中点，

∴OA=OD=1，

∴C的坐标是（1，-1），D的坐标是（1，1）．

设直线PC的解析式是：y=kx+b，根据题意得：

3k+b＝0

k+b＝−1，

解得：

k＝

1

2

b＝−

3

2，

则直线的解析式是：y=[1/2]x-[3/2]，与y轴的交点坐标是（0，-[3/2]）；

设直线PB的解析式是y=mx+n，

根据题意得：

3m+n＝0

m+n＝1，

解得：

m＝−

1

2

n＝

3

2，

则直线的解析式是：y=-[1/2]x+[3/2]，与y轴的交点坐标是（0，[3/2]）．

则b的取值范围是：-[3/2]≤b≤[3/2]．

故答案是：-[3/2]≤b≤[3/2]．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了待定系数法求直线的解析式，正确利用数形结合，理解b的范围在直线与y轴的交点的横坐标之间是关键．

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