（1）因抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）,
故可得c=0,b=4,
所以抛物线的解析式为y=-x2+4x（1分）,
由y=-x2+4x,y=-（x-2）2+4,
得当x=2时,该抛物线的最大值是4；（2分）
（2）①点P不在直线ME上；
已知M点的坐标为（2,4）,E点的坐标为（4,0）,
设直线ME的关系式为y=kx+b；
于是得 ,
解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8；（3分）
由已知条件易得,当t= 时,OA=AP= ,P（ ,）（4分）
∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8；
∴当t= 时,点P不在直线ME上；（5分）
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5
∵点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上,
∴OA=AP=t；
∴点P、N的坐标分别为（t,t）、（t,-t2+4t）（6分）
∴AN=-t2+4t（0≤t≤3）,
∴AN-AP=（-t2+4t）-t=-t2+3t=t（3-t）≥0,
∴PN=-t2+3t（7分）
（ⅰ）当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD,
∴S= DCAD=×3×2=3；
（ⅱ）当PN≠0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形
∵PN‖CD,AD⊥CD,
∴S= （CD+PN）AD= [3+（-t2+3t）]×2=-t2+3t+3（8分）
当-t2+3t+3=5时,解得t=1、2（9分）
而1、2都在0≤t≤3范围内,故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5
综上所述,当t=1、2时,以点P,N,C,D为顶点的多边形面积为5,
当t=1时,此时N点的坐标（1,3）（10分）
当t=2时,此时N点的坐标（2,4）．（11分）
说明：（ⅱ）中的关系式,当t=0和t=3时也适合,（故在阅卷时没有（ⅰ）,只有（ⅱ）也可以,不扣分）
