矩形ABCD中,|AB|=10,|BC|=6,现以矩形ABCD的AB边为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,P是x轴上
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（1）设点P的坐标为（x,y）（y＞0）,过P作PE∥CD交DA的延长线于E,交CB的延长线于F．
在△DPE中,|D1A| |PE| =|DA| |DE| ,得|D1A| 5-x =6 6+y ,
得|D1A|=6(5-x) 6+y ．
在△PCD中,|C1D1| |CD| =|PD1| |PD| =|EA| |ED| =y 6+y ,
得|C1D1|=10y 6+y ．
同理可得|C1B|=6(5+x) 6+y ．
∵|AD1|,|D1C1|,|C1B|成等比数列,
∴|D1C1|2=|AD1|•|C1B|．
∴（10y 6+y ）2=6(5-x) 6+y •6(5+x) 6+y ．
化简得x2 25 +y2 9 =1(y＞0)．
∴动点P的轨迹方程为x2 25 +y2 9 =1(y＞0)．
（2）由图易知当与直线l平行的直线与半椭圆相切于点P时,点P到直线l距离的最大．
设与直线l：x+y+6=0平行的直线方程为x+y+k=0,代入x2 25 +y2 9 =1,
得 34x2+50kx+25k2-225=0,①
由△=2500k2-3400（k2-9）=0,
解得k2=34,由k＜0,得k=- 34 ．
故点P到直线l距离的最大值为|k-6| 2 =|- 34 -6| 2 =3 2 + 17 ．
把k=- 34 代入①式,可解得点P的坐标为(25 34 34 ,9 34 34 )．
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