在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3（b²+c²）＝3a²+2bc
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由题, 3(b²+c²)=3a²+2bc
所以,3(b²+c²-a²)=2bc
由余弦定理可得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/3
又,(cosA)²+(sinA)²=1
所以,(sinA)²=1-1/9=8/9
因为,A为三角形内角,sinA>0
所以,sinA=2√2/3
（1）
因为,sinB=√2cosC,且 sinB＝sin(A+C)
所以,sin(A+C)=√2cosC
即, sinAcosC+cosAsinC=√2cosC
即, (2√2/3)×cosC+(1/3)×sinC=√2cosC
即, (1/3)×sinC=(√2/3)×cosC
所以, tanC=sinC/cosC=√2
（2）
因为,S=(1/2)×bcsinA=√2/2
所以, bc×(2√2/3)=√2
解得, bc=3/2
由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA
所以, 4=b²+c²-2×(3/2)×(1/3)
解得, b²+c²=5
所以,
(b+c)²=b²+c²+2bc=8
(b-c)²=b²+c²-2bc=2
因为,b>c>0
所以,
b+c=2√2
b-c=√2
解得,b=3√2/2, c=√2/2
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