已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=[3/2]，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，其中n≥2，n∈N
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解题思路：①把Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0变形为Sn+1-Sn=2（Sn-Sn-1）-1，由此得到an+1=2an-1（n≥2），由此能够证明数列{an-1}是等比数列．
②由数列{an-1}是等比数列，能求出数列{an}的通项公式，再用分组求和法能求出数列{an}的前n项和Sn．
①证明：∵Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，
∴Sn+1-Sn=2（Sn-Sn-1）-1，
∴an+1=2an-1（n≥2）…3分
又∵a1=[3/2]，a2=2也满足上式，
∴an+1=2an-1（n∈N*），
∴an+1-1=2（an-1）（n∈N*），
∴数列{an-1}是公比为2，首项为a1-1=[1/2]的等比数列…6分．
②∵数列{an-1}是公比为2，首项为a1-1=[1/2]的等比数列，
∴an-1=[1/2]×2n-1=2n-2，
∴an=2n-2+1…8分
∴Sn=a1+a2+…+an
=（2-1+1）+（20+1）+（21+1）+…+（2n-2+1）
=（2-1+20+21+…2n-2）+n
=
2n−1
2+n…12分．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查等比数列的证明和等比数列的前n项和的求法，解题时要注意等价转化思想和分组求和法的合理运用．
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