已知,如图,在三角形ABC中,AB=2AC,过点C作CD垂直AC,交∠BAC的平分线于点D,求证：
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取AB中点E,连接DE,
∵AB=2AC,∴AE=AC,
∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC,
又AD=AD,
∴ΔADE≌ΔADC,
∴∠AED=∠ACD=90°,
∴DE垂直平分AB,
∴AD=BD.
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