如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1).（1）若二次函数图象经过点A,C和点D（2,-1/3）三点,求这个

如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1).（1）若二次函数图象经过点A,C和点D（2,-1/3）三点,求这个二次函数

如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1).

（1）若二次函数图象经过点A,C和点D（2,-1/3）三点,求这个二次函数的解析式

（2）求∠ACB的正切值

（3）若点E在线段BC上,且△ABE与△ABC相似,求出点E的坐标.

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
2个回答

⑴设抛物线解析式为Y=ax^2+bx+c,

0=a+b+c

1=c

4a+2b+c=-1/3,

解得：a=1/3,b=-4/3,c=1,

解析式为：Y=1/3X^2-4/3X+1.

⑵BC=√10,过A作AF⊥BC于F,

SΔABC=1/2*AB*OC=1/2*BC*AF,∴AF=2/√10,

∴CF=√(AC^2-AF^2)=4/√10,

∴tan∠ACB=AF/CF=1/2.

⑶AB为公共边,只有一种可能,ΔABC∽ΔEBA,

由相似比得：BA^2=BE*BC,BE=4/√10,

过E作EH⊥X轴于H,则ΔBEH∽ΔBCO,

∴EH/OC=BH/OB=BE/BC=2/5,

∴EH=2/5,BH=6/5,∴OH=3-6/5=9/5,

∴E(9/5,2/5).

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识