解题思路：（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），可求二次函数解析式，并确定顶点坐标；
（2）把E（2，3）代入y=kx中得正比例函数解析式，联立正比例函数解析式和抛物线解析式，可得D点坐标，根据图象求出符合条件的x的范围；
（3）求直线与抛物线的交点D，E的坐标，根据中点坐标公式求出P点坐标，利用割补法表示四边形PCMB的面积，然后求最小值．
（1）由y=ax2+bx+c，则得
a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝3，
解得
a＝−1
b＝2
c＝3，
故函数解析式是：y=-x2+2x+3．
由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4知，
点M（1，4）．
（2）由点E（2，3）在正比例函数y=kx的图象上得，3=2k，得k=[3/2]，
故y=[3/2]x，
由
y＝
3
2x
y＝−x2+2x+3，
解得D点坐标为（−
3
2，−
9
4），
由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量x的取值范围是-[3/2]＜x＜2．
（3）
y＝kx
y＝−x2+2x+3，
解得，点D、E坐标为D（
2−k−
k2−4k+16
2，
2−k−
k2−4k+16
2•k）、
E（
2−k+
k2−4k+16
2，
2−k+
k2−4k+16
2•k），
则点P坐标为P（[2−k/2，
2−k
2•k）由0＜k＜2，知点P在第一象限．
由点B（3，0），C（0，3），M（1，4），
得S四边形COBM=
1×(3+4)
2+
1
2×2×4＝
15
2]，
则S四边形PCMB=[15/2−S△OPC−S△OPB＝
15
2−
1
2×3×
2−k
2−
1
2×3×
2−k
2•k，
整理，配方得S四边形PCMB=
3
4(k−
1
2)2+
93
16]．
故当k＝
1
2时，四边形PCMB的面积值最小，最小值是[93/16]．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数解析式的求法，学会用两个函数交点横坐标表示两个函数值的大小关系，并对二次函数进行运用．
