（2011•临川区模拟）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）
1个回答
（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得：a=1，
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3），
即：y=x2-2x-3，
配方得：y=（x-1）2-4，
∴顶点M的坐标是（1，-4），
答：该二次函数的解析式是y=x2-2x-3，顶点M的坐标是（1，-4）．
（2）把E（2，-3）代入y=kx得：k＝−
3
2，
∴正比例函数的解析式为y＝−
3
2x，
∵把正比例函数与二次函数的解析式组成方程组
y＝−
3
2x
y＝x2−2x−3，
-
3
2x=x2-2x-3，
即2x2-x-6=0，
（2x+3）（x-2）=0，
x1=-
3
2，x2=2，
当x1=-
3
2时，y1=-
3
2×（-
3
2）=
9
4，
当x2=2时，y2=-
3
2×2=-3，
∴
x1＝−
3
2
y1＝
9
4，
x2＝2
y2＝−3，
所以D(−
3
2，
9
4)，E（2，-3），
由图可知：当−
3
2＜x＜2时，二次函数的值小于正比例函数的值，
答：根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围是-
3
2＜x＜2．
（3）如图，存在四个这样的点P，
即：以A为圆心，AC为半径画弧，交直线x=1于P1(1，
6)，P2(1，−
6)两点，
以C为圆心，AC为半径画弧，交直线x=1于点P3（1，0），
作线段AC的垂直平分线，交直线于点P4（1，-1），
答：存在．点P的坐标是（1，
6）或（1，-
6）或（1，0）或（1，-1）．
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