设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、

设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2)

抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即：

|AF|=x1+ p/2,|MF|=m+ p/2,|BF|=x2+ p/2

由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即：

x1+ p/2 + x2+ p/2=2(m+ p/2）,化简得m=(x1+x2)/2

A、B两点在抛物线上,∴y1²=2px1,y2²=2px2

两式相减得到：(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)

∴AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)

线段AB的垂直平分线满足：垂直于AB且过AB中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

AB垂直平分线方程为

y=-[(y1+y2)/2p][x-(x1+x2)/2]+ (y1+y2)/2

=-[(y1+y2)/2p](x-m-p)

此直线必过定点Q(m+p,0)

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识