若直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（[p/2]，0），且交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O
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解题思路：（1）设直线l：x=my+[p/2]，代入y2=2px，可得y2=2p（my+[p/2]），利用韦达定理，即可得出结论；
（2）由题意，AB⊥x轴时，∠AOB最大，此时∠AOB=π-arccos[3/5]，又∠AOB为钝角，故可求∠AOB的取值范围．
（1）证明：设直线l：x=my+[p/2]，
代入y2=2px，可得y2=2p（my+[p/2]），即y2-2pmy-p2=0，
∴y1y2=-p2，
∴4p2x1x2=（y1y2）2，
∴x1x2=
p2
4；
（2）由题意，AB⊥x轴时，∠AOB最大，此时A（[p/2]，p），B（[p/2]，-p），
∴cos∠AOB=
2(
p2
4+p2)−4p2
2•(
p2
4+p2)=-[3/5]，
∴∠AOB=π-arccos[3/5]，
∵∠AOB为钝角，
∴∠AOB的取值范围为（[π/2]，π-arccos[3/5]）．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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