设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经 - 已解决

设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴

设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴证明：直线AC经过原点O.

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

思路,证明ACO三点共线,所以证明AO与CO斜率相等即可

证明,设直线方程为x=my+(p/2),交点A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)

直线方程与抛物线方程联立方程组,消x,得y^2-2pmy-p^2=0（★）

OA斜率为y1/x1(因为消元后的方程中剩下y,所以下面应该消去斜率里的x)

所以y1/x1=y1/(y1^2/2p),这是利用双曲线方程消去x,

得OA斜率是2p/y1

OC斜率比较直接,是y2/(-p/2）

此时由y^2-2pmy-p^2=0（★）可知y1y2乘积为-p^2,用y1=-p^2/y2代入OA斜率,即得y2/(-p/2）,也就是OC斜率

三点中,任取两点的连线斜率相等,三点共线,也就是AC过原点O

点赞数：

评论数：

相关问题

设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴

点赞数：
0
回答数：
1
设抛物线Y2=2PX（P>0)的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A B 两点点C在抛物线的准线上且BC平行于X轴

点赞数：
0
回答数：
1
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直

点赞数：
0
回答数：
1
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直

点赞数：
0
回答数：
1
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直

点赞数：
0
回答数：
2
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直

点赞数：
0
回答数：
1
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直

点赞数：
0
回答数：
1
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直

点赞数：
0
回答数：
1
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直

点赞数：
0
回答数：
2
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直

点赞数：
0
回答数：
2

关注公众号

一起学习，一起涨知识