正方形ABCD,M是BC的中点,连接AM,MN垂直于AM,将BC延长至点E.MN交角DCE的平分线于点N,连接点C与点N
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1.证明：∵∠AMB+∠CMN=∠AMB+∠MAB=90,

∴∠CMN=∠MAB // ∠B=∠MCD=90 ∴ △ABM ≌△MCF,

∵AB=2MC,∴ AM=2MF BM=CM=2FC

∵CN 是直角的角平分线,所以 GN=GC

△NGF ≌△MCF//CM=2FC==>> GN=2GF=GC=GF+FC ∴ GF=FC

∴MF=FN // AM=2MF===>> MN=MF+FN=2MF=AM, 即：AM=MN (附图）

2.若将条件MN垂直于AM改为AM等于NM,可以有结论MN垂直于AM（反推理）.

3.若M为BC上任意一点,以上结论不成立.

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