如图,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N,AC⊥BC且AC=BC,求证:MN=AM+BN
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证明:

由题知,

∠ACB=∠AMN=∠BNM=90°,

故∠MCA+∠NCB=90°

又∠ MAC+∠CAB+∠CBA+∠CBN=180°,

∵∠CAB+∠CBA=90°

∴∠MAC+∠CBN=90°

∵∠MAC+∠MCA=90°

∴∠MAC=∠NCB

∵∠AMC=∠CNB=90°

∵AC=CB

∴△MAC≌△NCB(AAS)

∴MC=BN,

AM=CN

∴MN=MC+CN=AM+BN

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