在平面直角坐标系中,在Y轴的正半轴(坐标原点除外).
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设A的坐标为(0,a),B的坐标为(0,b),C的坐标为(c,0)

a>b>0,c>0

∠ACB=∠ACO-∠BC0

tg∠ACB=tg(∠ACO-∠BC0)=(tg∠ACO-tg∠BC0)/(1+tg∠ACOtg∠BC0)

=(a/c-b/c)/(1+ab/c^2)=(a-b)[1/(c+ab/c)]≤(a-b)√(ab)/(2ab)

当且仅当c=ab/c时,等号成立

即c=√(ab),∠ACB有最大值