（2013•本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B
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解题思路：（1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；
（3）△DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：
①若PD=PQ，如答图2所示；
②若PD=DQ，如答图3所示；
③若PQ=DQ，如答图4所示．
（1）∵矩形ABCD，B（5，3），
∴A（5，0），C（0，3）．
∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=[3/5]x2+bx+c上，
∴
3
5×25+5b+c＝0
c＝3，解得：b=−
18
5，c=3．
∴抛物线的解析式为：y=[3/5]x2−
18
5x+3．
（2）如答图1所示，
∵y=[3/5]x2−
18
5x+3=[3/5]（x-3）2-[12/5]，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）．
令y=0，即[3/5]x2−
18
5x+3=0，解得x=1或x=5．
∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．
∵tan∠ADB=[AB/AD]=[3/4]，∴GH=DH•tan∠ADB=2×[3/4]=[3/2]，
∴G（3，[3/2]）．
∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，
∴[1/2]MG•DH+[1/2]MG•AH=6，
即：[1/2]MG×2+[1/2]MG×2=6，
解得：MG=3．
∴点M的坐标为（3，
9
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、解直角三角形、勾股定理等知识点．分类讨论的数学思想是本题考查的重点，在第（2）（3）问中均有所体现，解题时注意全面分析、认真计算．
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