已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则f(72)
3个回答
解题思路：由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），我们易得到
−
1
2
f（ [1/2]）=[1/2]f（-[1/2]），且f（ [1/2]）=f（-[1/2]），求出f（ [1/2]）值后，进而根据xf（x+1）=（x+1）f（x），求出f（ [3/2]），f（ [5/2]），f（[7/2]）的值．
由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得
[3/2]f(
5
2)=[5/2]f(
3
2)，[1/2]f（ [3/2]）=[3/2]f（ [1/2]）
−
1
2f（ [1/2]）=[1/2]f（-[1/2]）
又∵f（ [1/2]）=f（-[1/2]）
∴f（ [1/2]）=0，f（ [3/2]）=0，f（ [5/2]）=0
∴[5/2]f（[7/2]）=[7/2]f（ [5/2]）
故f（[7/2]）=0
故选A
点评：
本题考点： 函数的值；偶函数．
考点点评： 本题主要考查了抽象函数求值问题，以及函数奇偶性的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．
相关问题
