已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（[
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解题思路：从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得f（ [1/2]）=0，再由f（ [5/2]）=f（ [3/2]+1）依此求解．
若x≠0，xf（x+1）=（1+x）f（x），则有f（x+1）=[1+x/x]f（x），取x=-[1/2]，
则有：f（[1/2]）=f（-[1/2]+1）=
1−
1
2
−
1
2f（-[1/2]）=-f（-[1/2]）=-f（[1/2]）
∵f（x）是偶函数，则f（-[1/2]）=f（[1/2]）
由此得f（[1/2]）=0．
于是，f（[5/2]）=f（[3/2]+1）=
1+
3
2
3
2f（[3/2]）=[5/3]f（[3/2]）=[5/3]f（[1/2]+1）=[5/3][
1+
1
2
1
2]f（[1/2]）=5f（[1/2]）=0
故选：A．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．
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