已知函数f（x）=ex+e−xex−e−x，研究函数f（x）的基本性质并给出证明．
1个回答

解题思路：化简f（x）=

e

2x

+1

e

2x

−1

=1+

2

e

2x

−1

，由分母不为0，和指数函数的值域，运用奇偶性的定义和单调性的定义，注意解题步骤，即可得到．

函数f（x）=ex+e−xex−e−x=e2x+1e2x−1=1+2e2x−1，则由e2x-1≠0，解得，x≠0，定义域为{x|x≠0}，由e2x=1+yy−1＞0，解得，y＞1或y＜-1．即值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；由于f（-x）=e−2x+1e−2x−1=1+e2x1−...

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查函数的定义域和值域、单调性和奇偶性的判断和证明，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．

相关问题