解题思路：（1）令x=y=1，根据定义在（0，+∞）上的函数f（x）恒有f（xy）=f（x）+f（y），我们易构造关于f（1）的方程，解方程即可求出求f（1）；
（2）根据已知中定义在（0，+∞）上的函数f（x）恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＜0恒成立，结合函数单调性的证明方法--作差法（定义法）我们即可得到f（x）在（0，+∞）上单调递减；
（3）结合（1）、（2）的结论，我们可将不等式f（k•3x）-f（9x-3x+1）≥f（1）转化为一个指数不等式，进而利用换元法可将问题转化为一个二次不等式恒成立问题，解答后即可得到满足条件的实数k的取值范围．
（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=1，
则F（1）=2f（1）
∴f（1）=0；（5分）
证明：（2）由f（xy）=f（x）+f（y）
可得f(
y
x)＝f(y)−f(x)，
设x1＞x2＞0，f(x1)−f(x2)＝f(
x1
x2)，
x1
x2＞1，
∴f(
x1
x2)＜0，即f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；（10分）
（3）因为f（k•3x）-f（9x-3x+1）≥f（1），
所以f（k•3x）≥f（9x-3x+1），由（2）得
k•3x≤9x−3x+1
k•3x＞0（*）恒成立，
令t=3x＞0，则（*）可化为t2-（k+1）t+1≥0对任意t＞0恒成立，且k＞0，
∴（k+1）2-4≤0
∴0＜k≤1．（15分）
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的性质，其中（1）的关键是“凑配”思想的应用，（2）的关键是将f（xy）=f（x）+f（y），变型为f（xy）-f（y）=f（x），从而得到f（x1）-f（x2）=f（x2x1），（3）的关键是利用（1）（2）的结论对不等式f（k•3x）-f（9x-3x+1）≥f（1）进行变形．
