定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当时x＞0，f（x）＞0．
1个回答
（1）令x=y=0，∴f（0）=0，
令y=-x，f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数
（2）∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数；
设-∞＜x1＜x2＜+∞，
∵x＞0，f（x）＞0．
∴f（x2-x1）＞0
∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＞0，
∴f（x）在R上为增函数；
（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）＜0
∴f（k3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2）
又函数f（x）是R上的增函数
∴k3x＜-3x+9x+2
即（3x）2-（k+1）3x+2＞0
令t=3x，则t＞0
故已知条件可化为t2-（k+1）t+2＞0在（0，+∞）上恒成立
即k+1＜t+[2/t]，t+[2/t]≥2
2
解得k＜2
2-1
∴a的取值范围是（-∞，-1+2
2）
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