f(x)是定义在R上的函数,对任意x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)
3个回答

（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x,y∈R）,①

令x=y=0,代入①式,得f（0+0）=f（0）+f（0）,即f（0）=0．

令y=﹣x,代入①式,得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）,

又f（0）=0,则有0=f（x）+f（﹣x）．

即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立,

所以f（x）是奇函数．

（2）设有x1,x2(x1＜x2)

∴f(x2)-f(x1)=f(x2+)+f(-x1)=f(x2-x1)

∵x2-x1＞0

∴f(x2)-f(x1)＜0

∴减函数

（3）f(-3)=-f(3)=f(√3)

提示：求出两个端点最值

（4）把-2√3换成f(t)即可.

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