已知f(x)的定义域是x>0,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x>1时,f(x)>0.
2个回答

(1)令x=2 y=1 则:

∵f(2)=f(2*1)=f(2)+f(1)=1

且f(2)=1

∴f(1)=0

f(4)=2f(2)=2

(2)在x>0中任取0<X1≤X2 则:

f(X2)-f(X1)= f(X2)-f[X2*(X1/X2)]

=f(X2)-f(X2)-f(X1/X2)

=-f(X1/X2)

∵0<X1≤X2

∴X1/X2≥1 即:f(X1/X2)>0

∴ -f(X1/X2)<0 即:f(X2)<f(X1)

故:f(x)在定义域x>0上 单调递减

由题意得:

f(x)+f(x-3)≤2

即:f[x*(x-3)]≤f(4)

∵f(x)在定义域x>0上 单调递减

∴x(x-3)≥4 且x(x-3)>0

∴X∈(3,+∞)