如图 已知在圆O 中 半径OC OD分别与弦AB相交于E F 且AE=BF 求证:EC=DF
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过AB的中点H做OG垂直AB于H,交圆O于G,则 AH=BH

因为 AE=BF

所以 AH-AE=BH=BF

即 EH=HF(1)

因为 OH垂直于AB

所以 角OHE=角OHF=90度(2)

又因为 OH=OH(3)

所以 由(1)(2)(3)可知

三角形OEH全等于三角形OFH

所以 OE=OF

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