（观察下列等式：[1/1×2＝1−12]，[1/2×3＝12−13]，[1/3×4＝13−14]，以上三个等式两边分别相
1个回答
解题思路：（1）分子为1，分母为相邻2个数的积，结果等于分子为1，分母分别为2个因数的分数的差；
（2）化简后，只剩首尾两个数，相减即可；
（3）分子为1，分母为相差2的2个数的积，结果等于分子为1，分母分别为2个因数的分数的差，再乘以[1/2]，进而按照（2）得到的规律，计算即可；
（1）[1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]；
故答案为[1/n]-[1/n+1]；
（2）原式=1-[1/50]=[49/50]；
故答案为[49/50]；
（3）原式=（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/2007]-[1/2009]）×[1/2]
=（1-[1/2009]）×[1/2]=[2008/2009]×[1/2]
=[1004/2009]．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 考查数字的变化规律；得到分子为1，分母为等差数列的几个分数的和的计算方法是解决本题的关键．
相关问题
