解题思路：（1）从材料中可看出规律是[1/n−
1
n+1]；
（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为[n/n+1]；
（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以[1/2]，即得出最后结果．
（1）[1/n−
1
n+1]；
（2）①1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-…-[1/2007]=[2006/2007]；
②1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-…-[1/n+1]=[n/n+1]；
（3）原式=[1/2(
1
2−
1
4)+
1
2(
1
4−
1
6)+
1
2(
1
6−
1
8)+…+
1
2(
1
2006−
1
2008)
=
1
2(
1
2−
1
4+
1
4−
1
6+
1
6−
1
8+…+
1
2006−
1
2008)
=
1
2(
1
2−
1
2008)
=
1003
4016]
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以[1/2]，是解决此题的关键．
1年前
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