观察：[1/2＝11×2＝11−12]，[1/6＝ - 已解决

观察：[1/2＝11×2＝11−12]，[1/6＝12×3＝12−13]，[1/12＝13×4＝13−14]，[1/20

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解题思路：（1）根据题意观察，即可得到规律：[1

x(x+1)

1/x]-[1/x+1]（x表示整数）；

（2）利用分式的加减运算，即可验证猜想的准确性；

（3）利用规律，将原方程化为：[1/x−4]-[1/x+1]=[1/x+1]，解此分式方程即可求得答案．

观察：：[1/2＝

1×2＝

1−

2]，[1/6＝

2×3＝

2−

3]，[1/12＝

3×4＝

3−

4]，[1/20＝

4×5＝

4−

5]，[1/30＝

5×6＝

5−

6]，…

（1）猜想：请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来[1

x(x+1)=

1/x]-[1/x+1]（x表示整数）；

（2）验证：右边=[1/x]-[1/x+1]=[x+1

x(x+1)-

x(x+1)=

x+1−x

x(x+1)=

x(x+1)=左边，

故猜想正确；

（3）原方程可变形为：

1/x−4]-[1/x−3]+[1/x−3]-[1/x−2]+[1/x−2]-[1/x−1]+

点评：

本题考点：解分式方程．

考点点评：此题考查了分式方程与分式的运算等知识．注意找到规律：[1x(x+1)=1/x]-[1/x+1]是解此题的关键．

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