观察下列等式：[1/1×2＝1−12；12×3＝12−13；13×4＝13−14]
1个回答
解题思路：根据题中所给的等式，找出规律，进而进行推广．得出问题答案．
（1）根据：[1/1×2＝1−
1
2；
1
2×3＝
1
2−
1
3；
1
3×4＝
1
3−
1
4]，
可知：[1
n(n+1)=
1/n−
1
(n+1)]；
（2）①[1/1×2+
1
2×3+…+
1
2009×2010]，
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2009]-[1/2010]=[2009/2010]，
②进而推广：[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
n(n+1)]，
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]，
=1-[1/n+1]=[n/n+1]；
（3）[1/2×4+
1
4×6+
1
6×8+…+
1
2008×2010]，
=[1/2]（[1/2]-[1/4]）+[1/2]（[1/4]-[1/6]）+…+[1/2]（[1/2008]-[1/2010]），
=[1/2]（[1/2]-[1/2010]），
=[251/1005]．
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 本题考查了有理数的混合运算，主要是从题中找到规律，然后根据规律求解．
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