解题思路：（1）利用an=2an-1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{
a
n
2
n
]}是等差数列；
（2）求出数列{
a
n
2
n
}的通项，即可求数列{an}的通项公式；
（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．
（1）证明：∵an=2an-1+2n（≥2，且n∈N*）
∴
an
2n＝
an−1
2n−1+1
∴
an
2n−
an−1
2n−1＝1
∴数列{
an
2n}是以[1/2]为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1）得
an
2n＝
1
2+(n−1)•1＝n−
1
2
∴an=(n−
1
2)•2n；
（3）∵Sn=[1/2•21+
3
2•22+…+(n−
1
2)•2n
∴2Sn=
1
2•22+
3
2•23+…+(n−
1
2)•2n+1
两式相减可得-Sn=1+22+23+…+2n-(n−
1
2)•2n+1=（3-2n）•2n-3
∴Sn=（2n-3）•2n+3＞（2n-3）•2n
∴
Sn
2n＞2n−3．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的通项公式及前n项和，考查不等式的证明，考查构造法的运用，确定数列的通项，正确求和是关键．
1年前
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