1.数列an中a1=1,an+1=1+1/an,则a5=
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数列一定要注明角标
(1)
a1=1,a(n+1)=1+1/an
如果只问
a5,一个一个求
a2=1+1/a1=2
a3=1+1/a2=3/2
a4=1+1/a3=5/3
a5=1+1/a4=8/5
如果问an,请参照不动点求通项,一般不要求掌握
(2)
an=1+2/3*(n-1)=(2n+1)/3
an是等差数列
1是首项,2/3是公差
bn=(-1)^(n-1)*an*a(n+1)
当n是偶数时
Sn
=b1+b2+...+bn
=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.-ana(n+1)
=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+.+an[a(n-1)-a(n+1)]
=(a2+a4+a6+.+an)*(-2d)
=[(a2+an)/2]*(n/2)*(-2d)
=-[5/3+(2n+1)/3]*(n/3)
=-2n(n+3)/9
当n是奇数时
n-1是偶数
Sn
=S(n-1)+bn
=-2(n-1)(n+2)/9 + [(2n+1)/3][(2n+3)/3]
=(2n^2+6n+7)/9
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