已知数列{an}满足an+1an=n+2n（n∈N*），且a1=1，则an= ___ ．
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解题思路：由于所给的递推公式条件是后项与前一项的比值，故可由此推导从第二项起每一项与它前一项的比值直至第n项与第n-1项，然后采用叠乘法通过an=
a
n
a
n−1
×
a
n−1
a
n−2
×
a
n−2
a
n−3
…
a
3
a
2
×
a
2
a
1
×a1，即可求出an=
n(n+1)
2
由已知得
an
an-1=[n+1/n-1]，
an-1
an-2=[n/n-2]…
a3
a2=[4/2]，
a2
a1=[3/1]，a1=1
所以由an=
an
an-1×
an-1
an-2×
an-2
an-3…
a3
a2×
a2
a1×a1=1•[3/1]•[4/2]•[5/3]•[6/4]•…•[n-1/n-3]•[n/n-2]•[n+1/n-1]=
n(n+1)
2
所以答案应为：
n(n+1)
2
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查数列的求通项公式问题，所涉及的方法为叠乘法，属于基础题型．
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