（2014•陕西模拟）设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1-2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3
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解题思路：（1）在题目给出的数列递推式中，分别取n=1，2，得到a2和a1，a3和a1的关系，结合a1，a2+5，a3成等差数列即可列式求得a1的值；
（2）在数列递推式中，取n=n+1得到另一递推式，作差后得到
a
n+2
＝3
a
n+1
+
2
n+1
，验证可知n=1时该等式成立，由此得到
a
n+1
+
2
n+1
＝3(
a
n
+
2
n
)
．说明数列{
a
n
+
2
n
}为等比数列，由等比数列的通项公式求得
a
n
+
2
n
，则数列{an}的通项公式可求．
（1）在2Sn=an+1-2n+l+1中，
令n=1得：2S1=a2−22+1，即a2=2a1+3 ①
令n=2得：2S2＝a3−23+1，即a3=6a1+13 ②
又2（a2+5）=a1+a3 ③
联立①②③得：a1=1；
（2）由2Sn=an+1-2n+l+1，得：
2Sn+1＝an+2−2n+2+1，
两式作差得an+2＝3an+1+2n+1，
又a1=1，a2=5满足a2＝3a1+21，
∴an+1＝3an+2n对n∈N*成立．
∴an+1+2n+1＝3(an+2n)．
∴an+2n＝3n．
则an＝3n−2n．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了学生的计算能力，是中档题．
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