（2012•蓝山县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1
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解题思路：（1）由已知中A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上我们易得BC⊥A1O，又由四边形ABCD为矩形，故BC⊥CD，则根据线面垂直的判定定理可得BC⊥面A1CD．再由线面垂直的性质即可得到BC⊥A1D；

（2）连接BO，则∠A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角，根据已知中矩形ABCD中，AB=5，BC=3，及（1）的结论，解三角形A1BO即可得到答案．

（1）证明：因为A1O⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴BC⊥A1O，

因为BC⊥CD，A1O∩CD=O，∴BC⊥面A1CD．

因为A1D⊂面A1CD，∴BC⊥A1D．（6分）

（2）连接BO，则∠A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角．

因为A1D⊥BC，A1D⊥A1B，A1B∩BC=B，∴A1D⊥面A1BC．A1C⊂面A1BC，∴A1D⊥A1C．

在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，∴A1C=4．

根据S△A1CD=[1/2]A1D•A1C=[1/2]A1O•CD，得到A1O=[12/5]，

在Rt△A1OB中，sin∠A1BO=

A1O

A1B=

＋f(12

5，5)=[12/25]．

所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为[12/25]．（12分）

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质及直线与平面所成的角，其中（1）中关键是熟练掌握直线与平面垂直的判定及性质，（2）中关键是找出直线与平面所成的角的平面角．

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