如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD

如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD上的射影O恰在AB上.

（1）求证BC’与平面AC'D垂直

（2）求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值（要过程）

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2个回答

晕了,十年没看几何了,忘光了啊.

第一问：

因为BC’与DC'垂直（已知矩形两边）

只要再求出BC'与AC'D平面中其它直线垂直就可得出结论.

因为C'O垂直ABD平面,所以垂直平面中的AD.

而AD又与AB垂直.有此得出 AD垂直与C'O与AB组成的平面ABC',也必然垂直与ABC'中的BC' ,至此,得出AD垂直BC',又有BC'垂直DC'

所以BC'垂直AD与DC'组成的平面 AC'D

第二问：

在平面AC'D中做 AE垂直C'D（交点为E）

因为AE垂直C'D 且BC'垂直AE（上个问题已经证明）

所以AE垂直C'D与BC'组成的平面 BC'D

故 A点在BC'D平面上的投影点为E,

接下来只要证明角ABE就可以了.

AE=根号6（很容易得出,做两个相似三角形比较就出来了）

AB=3根号3（题目已给）

正弦值为 ： AE比AB ＝（根号2）/3 汉字描述为三分之根号二.万恶的输入法.

答题结束.

希望能帮到你～～～

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